1. 삽입 정렬
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정의)
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이미 정렬된 데이터 범위에 정렬되지 않은 데이터를 적절한 위치에 삽입하여 정렬시키는 방식
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과정)
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k번째 원소를 앞의 원소들과 역순으로 비교하며,
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처음으로 등장하는 본인보다 크지 않은(작거나 같은) 원소 뒤에 위치시킴
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위 알고리즘을 배열에 아무 변화가 없을 때까지 반복함
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예시) 6 5 3 8
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i=1, j=0 → key=5 → 5 6 3 8
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i=2, j=1 → key=3 → 3 5 6 8
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i=3, j=2 → key=8 → 3 5 6 8
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특징)
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매번 반복할 때마다 앞의 배열이 정렬됨
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시간 복잡도 : 최선 O(N) , 평균 O(N^2) , 최악 O(N^2)
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적절한 삽입 위치를 정렬된 부분에서 탐색하는 부분에서 이진 탐색 등과 같은 탐색 알고리즘을 사용해 시간 복잡도 줄일 수 있음
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그럼에도 시간 복잡도가 좋을 수 없는 이유는, 찾는 건 빨리 해서 O(N)을 O(logN)으로 줄였다고 하더라도 삽입할 뒷 부분의 데이터들에 대해 shift 연산을 수행해야 하는데 이 shift 연산이 시간이 많이 걸리기 때문임
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코드)
void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length; // n=4
for (int i = 1; i < n; i++) { // i=1~3
int key = arr[i]; // 앞의 원소들과 역순 비교할 원소
int j = i - 1; // 비교대상의 인덱스. i=1,j=0 / i=2,j=1 / i=3,j=2
while(j >= 0 && arr[j] > key) {// 앞의 원소가 key보다 크고, j가 0이상이면 반복
arr[j + 1] = arr[j]; // 적어도 arr[j]보단 앞으로 삽입될 것이기에, 그 뒤는 한 칸씩 미뤄주기 (참고로, 밀리는 값들이 들어갈 자리의 맨 뒤는 key의 자리라서 사실상 swap임)
j = j - 1;
}
arr[j + 1] = key; // 앞의 원소가 key보다 작거나 같은 상황이 나오면, 그 뒤에 위치시킴
}
}
Java
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2. 퀵 정렬
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정의) 기준값(pivot)을 선정해 해당값보다 작은 데이터와 큰 데이터로 분류하는 것을 반복해 정렬하는 방식
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매 단계마다 피벗이라고 이름 붙은 원소 하나를 제자리로 보내는 작업을 반복하는, 재귀적으로 구현되는 정렬
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여기서 제자리로 보낸다는 의미는 피벗의 왼쪽은 피벗보다 작은 원소가, 오른쪽은 큰 원소가 오게 하는 것
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과정 간략하게)
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임의의 index를 피벗(pivot)으로 잡음
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피벗 좌측에는 피벗보다 작은 수, 우측에는 큰 수가 오게끔 배치함
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피벗을 제외한 피벗의 좌측과 우측 두 개의 리스트에 대해서 위 과정을 재귀적으로 반복함 (분할정복)
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예시)
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과정 상세히)
1.
데이터를 분할하는 피벗을 설정 (예시의 경우 가장 오른쪽 끝을 피벗으로 설정)
2.
피벗을 기준으로 아래 과정을 거쳐 2개의 집합으로 분리함 (포인터로 잘못된 위치에 있는 값 찾아나감)
a.
start가 가리키는 데이터가 피벗이 가리키는 데이터보다 작으면 start를 오른쪽으로 한 칸 이동
(피벗보다 큰 애가 나오면 멈춤. 그 자리가 아니라서 나중에 swap 해주기 위해)
b.
end가 가리키는 데이터가 피벗이 가리키는 데이터보다 크면 end를 왼쪽으로 한 칸 이동
(피벗보다 작은 애가 나오면 멈춤. 그 자리가 아니라서 나중에 swap 해주기 위해)
c.
start, end가 가리키는 데이터를 swap 하고 start는 오른쪽, end는 왼쪽으로 한 칸씩 이동
d.
end가 start보다 작아질 때까지 a~c를 반복
e.
pivot과 end를 swap
3.
분리 집합에서 각각 다시 pivot을 선정
4.
분리 집합이 1개 이하가 될 때까지 과정 1~3을 반복
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특징)
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시간 복잡도 : 최선 O(NlogN) , 평균 O(NlogN) , 최악 O(N^2)
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기준값이 어떻게 선정되는지가 시간 복잡도에 많은 영향을 미침
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피벗으로 계속 최대값이거나 최소값을 선택한다면, 좌우측으로 넘길 때 전부다 판단해야 하기 때문에 최악이 O(N^2)임
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예시) 1 2 3 4 5 100 에서 100이 피벗이라면,
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end는 5로 그대로고 start가 1부터 5까지 다훑고 올라와서 start와 end가 5에서 만남
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결국 100은 다시 5 뒷자리에 들어가 원래 상태 그대로 유지임
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피벗으로 중간 정도 크기의 숫자 택하는 게 중요함. 좌우측으로 반반 분할정복이 가능해짐(up down 게임처럼). 물론 중간 정도 크기의 숫자가 어디에 있는지 알 방법은 없기에 운에 따름.
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pivot이 매번 완벽하게 중앙에 위치해서 리스트를 균등하게 둘로 쪼갠다면 단계의 개수가 logN이 될 테고, 각 단계마다 pivot을 제자리로 보내는 데에 O(N)이 필요해서 총 O(NlogN)이 나옴
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pivot이 매번 어느 정도로만 잘 자리잡는다면 시간복잡도는 여전히 O(NlogN)임. 심지어 매번 리스트를 1:99의 배율로 쪼개더라도 마찬가지임
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STL을 못 쓰고 직접 정렬을 구현해야 하는 상황에서 다른 정렬을 선택할 수 있다면 퀵 소트는 절대 쓰지 말고, 머지 소트나 힙 소트 같은 다른 O(NlogN)인 정렬을 쓸 것
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머지 소트가 퀵 소트보다 느린 건 맞지만 어차피 O(NlogN)에 돌아가니 충분히 빠름. 이에 반해, 퀵 소트는 최악의 경우 O(N^2)이라 쓸 필요가 없기 때문임
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그럼에도, 대부분의 라이브러리에선 퀵 소트를 씀. 라이브러리에선 피벗을 랜덤하게 택하기도 하고, 피벗 후보를 3개 정해서 그 3개 중 중앙값을 피벗으로 두기도 한는 등 다양한 처리를 함.
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또, 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하기 위해서 일정 깊이 이상 들어가면 퀵 소트 대신 힙 소트로 정렬함. 이러한 정렬을 Introspective sort라 부름.
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장점)
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추가적인 공간이 필요하지 않음 (추가적인 공간을 사용하지 않는 정렬 == In-Place Sort)
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배열 안에서의 자리 바꿈만으로 처리 되기 때문에 cache hit rate 가 높아서 속도가 빠름
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단점)
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리스트가 오름차순이거나 내림차순일 때는 시간복잡도로 O(N^2)이 나옴
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코드)
static int[] numbers = new int[1_000_001];
private static void quickSort(int start, int end) {
if (end <= start + 1) {
return;
}
int pivot = numbers[start];
int left = start + 1;
int right = end - 1;
while (true) {
while (left <= right && numbers[left] <= pivot) {
left++;
}
while (left <= right && numbers[right] >= pivot) {
right--;
}
if (left > right) {
break;
}
swap(left, right);
}
swap(start, right);
quickSort(start, right);
quickSort(right + 1, end);
}
private static void swap(int i, int j) {
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
System.setIn(new java.io.FileInputStream("res/input.txt"));
java.util.Scanner sc = new java.util.Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
numbers[i] = sc.nextInt();
}
quickSort(0, n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println(numbers[i] + " ");
}
sc.close();
}
Java
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참고